ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ВАЛЮТНОГО РИНКУ - Наукові конференції
Головна
UA RU EN

Вас вітає Інтернет конференція!

Вітаємо на нашому сайті

Рік заснування видання - 2014

ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ВАЛЮТНОГО РИНКУ

13.05.2014 13:10

[Секція 5. Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці]

Автор: Деркач А.В., Сімакова К. О., Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького


Стабільний та динамічний розвиток валютного ринку дозволяє ефективно функціонувати та розвивати національну економіку за сучасних умов, що характеризуються посиленням процесів глобалізації, поглибленням інтеграції міжнародних економічних відносин, долаючи наслідки світової фінансової кризи. 

В залежності від того, за якими параметрами мережі ми робимо висновки щодо стабільності, можна умовно розділити міри надійності на топологічні та спектральні. В даній роботі розглянемо деякі із мір спектрального аналізу, використовуючи матрицю суміжності і матрицю Лапласа.

Матрицею суміжності графа (Adiacency matrix), що складається з n вершин, називається квадратна матриця A порядку n, у якої aij =k , якщо вершини vi та vj  суміжні кратності k і аij =0, якщо вони несуміжні.

Матриця Лапласа (Laplacian matrix) – є одним з видів подання графу і використовується для підрахунку остових дерев графу. 

Розглянемо три з найбільш відомих і досліджених мір надійності мережі: алгебраїчна зв’язність, природна зв’язність. 

Алгебраїчна зв’язність (algebraic connectivity) графу – найменше із додатних власних значень матриці Лапласа λ1 і відображає «силу» зв’язності компонент графу [2]:

 ,        (1)

Натуральна зв’язність (natural connectivity) базується на числі замкнутих шляхів у вигляді графу. Довжина шляху k – це шлях по вершинах і ребрах графу, починаючи з v0, проходячи k-1  вершин і k ребер і до кінця в vk . Якщо v0=vk, то цей шлях називається замкнутим шляхом і може містити вершини, які повторюються. Тому була введена міра, заснована на сумі закритих шляхів. Природна зв’язність обчислюється за формулою:  

(2)

де S  – зважена сума чисел замкнутих шляхів, n – число замкнутих шляхів довжини k  [2].

Розрахунки проводились для щоденних значень крос-курсів британського фунта (gbp), російського рубля (rub) української гривні (uah) та євро (eur) до американського долара (usd). 

На рис. 1 зображено динаміку курсів британського фунта і російського рубля та їх ефективні опори.




Рис. 1. Динаміка курсів британського фунта (а) і російського рубля (б) та їх ефективні опори (res ef).

З рис. 1 видно, що дана міра реагує на флуктуації абсолютно протилежно до самого курсу, тобто, коли динаміка зростає, міра спадає, і навпаки. Тому міру ефективного опору доцільно використовувати для аналізу і прогнозування окремих сегментів часового ряду.




Рис. 2. Динаміка курсів гривня/долар (а) і евро/долар (б) та значення мір природної зв’язності (nat conn).

Як можемо побачити з рис. 2, природна зв’язність є хорошою альтернативою, але бувають випадки, коли ця міра є неадекватною і досить чутливою до незначних коливань в динаміці.

Отже, ефективний опір краще реагує на флуктуації в динаміці курсів у порівнянні з природною зв’язністю, так як остання усереднює незначні коливання. Тому ефективний опір є чутливим до динамічних властивостей часового ряду, а природну зв’язність можна використовувати як індикатор тренду. 




Література:

1. Соловйов В.М. Спектральний аналіз фондових ринків / В.М. Соловйов, Ю. Є. Тобілевич // Проблеми моніторингу, моделювання та менеджменту емерджентної економіки: Монографія / За ред. д.ф.-м.н., проф. Соловйова В.М. та ін. - Черкаси: Брама-Україна, 2013. - с. 112-122.

2. Еllen van der Meer. Comparing measures of network robustness. // [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.few.vu.nl/en/Images/werkstuk-meer_tcm39-280356.pdf.

____________________________

Науковий керівник: Соловйов В. М.



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Інші наукові праці даної секції

Конференції

Конференції 2024

Конференції 2023

Конференції 2022

Конференції 2021

Конференції 2020

Конференції 2019

Конференції 2018

Конференції 2017

Конференції 2016

Конференції 2015

Конференції 2014

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукові конференції

Економіко-правові дискусії. Спільнота