ЗАСТОСУВАННЯ МЕРЕЖНИХ МЕТОДІВ У ДОСЛІДЖЕННІ НЕЛІНІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СКЛАДНИХ СИСТЕМ - Scientific conference
Main page
UA RU EN

Congratulation from Internet Conference!

Hello

Рік заснування видання - 2014

ЗАСТОСУВАННЯ МЕРЕЖНИХ МЕТОДІВ У ДОСЛІДЖЕННІ НЕЛІНІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

08.05.2014 18:35

[Section 5. Mathematical methods, models and information technologies in economy]

Author: Дрофич Аліна Анатоліївна, студентка, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького


В умовах сьогодення актуальним завданням у моделюванні складних систем є пошук ефективних методів із широким колом характеристик, які здатні детально описати властивості системи.  Серед таких методів важливе місце посідає дослідження складних систем з урахуванням зв'язків між їх елементами та підсистемами. Оскільки для економічних систем явища є складними та багатофакторними, зв'язок між ознаками практично завжди кореляційний. Визначення кореляцій між різними акціями – тема, цікава не лише з точки зору наукових причин розуміння економіки як складної динамічної системи, але також і з практичних поглядів, зокрема, з точки зору розміщення активів і оцінки портфельного ризику. Саме на дослідженні ступеню кореляційних  зв’язків в економічній системі базується  мережний метод кореляційного аналізу на базі теорії випадкових матриць. Його особливість полягає в побудові мір на основі матриці взаємних кореляцій часових рядів цін акцій окремих активів [1].

За допомогою даного методу досліджуються основні спектральні та топологічні характеристики системи. Топологія вивчає модальні співвідношення просторових образів, закони зв’язності, взаємного розташування і слідування точок, ліній та їх сукупностей незалежно від мір їх величин. Топологічні характеристики поділяються на локальні та глобальні. Локальні міри  стосуються окремих вузлів або зв’язків між ними, серед них відстань між вузлами, коефіцієнт кластерності, ексцентричність, посередництво. Глобальні характеристики описують мережі в цілому – середня довжина найкоротшого шляху, щільність зв'язків, транзитивність тощо. Спектральні міри базуються на алгебраїчних інваріантах графу - його спектрах. Із спектром матриці суміжності графу пов’язані деякі важливі характеристики, які надають інформацію про мережу як величина спектрального розриву, енергія графу, спектральний радіус, а з спектром лапласіана - алгебраїчна зв’язність, ефективний опір та ін. 

  Проведемо дослідження топологічних і спектральних мір для матриці крос-кореляцій щоденних значень фондового індексу S&P 500, представленого 78-ма компаніями за період 04.01.1982 – 01.03.2014 р.

 

Рис.1. Порівняння динаміки фондового індексу S&P 500 та його спектральних мір у період 04.01.1982 – 01.03.2014 рр. На рис. 1А: 1 –S&P 500 , 2 – спектральний розрив (spectral gap), 3 – алгебраїчна зв’язність (algebraic connectivity), 4 – спектральний радіус (spectral radius), 5– спектральний момент (spectral moment)




З рисунку 1 (А) бачимо, що більшість спектральних характеристик мають подібну динаміку, реагуючи на зростання збільшенням значень, а при спадах – зменшенням. Ці міри являються симетричними, за винятком енергії графа (Рис.1.Б), яка є асиметричною. На основі цього можна зробити висновок, що рівень алгебраїчної зв’язності, спектрального радіусу, спектрального розриву (а також натуральної зв’язності, спектрального відношення та багатьох інших характеристик) залежить від характеру динаміки вихідного ряду. Найбільші значення спостерігаються в період стабільної динаміки. 




Рис.2. Порівняння динаміки фондового індексу S&P 500 та його топологічних мір у період 04.01.1982 – 01.03.2014 рр. На рис. 2А: 1- S&P 500, 2 – коефіцієнт кластерності (clastering), 3 – щільність зв'язків (link dencity), 4 – наближеність між вузлами (closeness)




 З рисунку 2 можна помітити подібну динаміку коефіцієнта кластерності, щільності зв'язків, наближеності між вузлами, ці міри симетричні відносно ряду, отже значення даних характеристик  для індексу збільшується при його зростанні і спадає при кризових явищах, що свідчить про послаблення зв’язків в системі під час кризових явищ. Динаміка міри відстані() між вузлами (Рис.2.Б) характеризується малими значеннями, близькими до нуля та різкими стрибками вгору в кризові періоди.

Отже, завдяки множині топологічних і спектральних характеристик мережі, з’являється набір нових інструментів для аналізу та прогнозування динаміки системи. Аналізовані характеристики надають великий обсяг інформації про складні системи, що підтверджує ефективність даного методу для дослідження складних систем, зокрема фондових індексів з врахуванням кореляційних зв’язків між ними.




Література:

1.  Дербенцев В.Д., Сердюк О.А., Соловйов В.М., Шарапов О.Д. Синергетичні та еконофізичні методи дослідження динамічних та структурних характеристик економічних систем. Монографія .- Черкаси: Брама-Україна, 2010. – 287с.



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Another articles in this section

Сonferences

Conference 2024

Conference 2023

Conference 2022

Conference 2021

Conference 2020

Conference 2019

Conference 2018

Conference 2017

Conference 2016

Conference 2015

Conference 2014

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукові конференції

Економіко-правові дискусії. Спільнота