ВИКОРИСТАННЯ РЕКУРЕНТНИХ МЕРЕЖ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СКЛАДНИХ СИСТЕМ - Scientific conference
Main page
UA RU EN

Congratulation from Internet Conference!

Hello

Рік заснування видання - 2014

ВИКОРИСТАННЯ РЕКУРЕНТНИХ МЕРЕЖ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

08.05.2014 18:43

[Section 5. Mathematical methods, models and information technologies in economy]

Author: Костенко Леся Володимирівна, студентка, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького


 


Останнім часом для вивчення складних систем розвивається новий ефективний інструмент дослідження  – теорія складних мереж. Складні   мережі (англ. complex networks) – це існуючі в природі мережі (графи), які володіють нетривіальними топологічними властивостями. Вузли в таких мережах представляють собою елементи складних систем, а зв’язки між вузлами – взаємодії між елементами. Дослідження властивостей цих мереж дають змістовну інформацію про властивості складних систем в цілому.


Серед мережних підходів до дослідження складних систем особливе місце займають методи, які тісно пов’язані з концепцією рекурентності у фазовому просторі. Рекурентність є важливою характеристикою, яка дозволяє відрізняти детермінований процес від випадкового, тобто повторюваність траєкторії досліджуваної динамічної системи у фазовому просторі [1].
Метою даної роботи є дослідження нелінійних властивостей складних систем за допомогою рекурентних мереж.

Рекурентна мережа являє собою складну мережу, матриця суміжності якої задається рекурентною матрицею часового ряду [2], тобто 




Міри отримані за допомогою рекурентних мереж поділяються на спектральні та топологічні. Спектральні міри базуються на алгебраїчних інваріантах графу – його спектрах. Із спектром матриці суміжності пов’язані наступні спектральні міри: енергія графу, другий спектральний момент,λmax, максимальний степінь вершини, а з спектром лапласіана – алгебраїчна зв’язність, натуральна зв’язність та ін. Топологічні міри характеризують закони зв’язності, щільність зв’язків, взаємне розташування і слідування точок, ліній та їх сукупностей незалежно від мір їх величин. Топологічні міри поділяться на локальні та глобальні. Локальні міри описують окремі вузли або зв’язки, глобальні міри описують мережу в цілому.

Для аналізу нелінійних  властивостей складних систем  у якості бази дослідження було обрано щоденні історичні значення фондового індексу Німеччини DAX за період 02.01.04-12.02.14 рр. У якості параметрів розрахунку використано вікно у 500 днів, крок 5 днів, параметр є=0,5.




                                  А                                                        Б

Рис.1. Порівняльна динаміка фондового індексу DAX та спектральних мір, отриманих за допомогою рекурентних мереж. На рис.1.Б: 1 – другий спектральний момент (spectral moment 2) , 2 - λmax, 3 – максимальний степінь вершини (max degree).

На рис. 1, представлено спектральні міри, отримані за допомогою рекурентних мереж, серед яких можна виділити два класи антисиметричних мір. Алгебраїчна зв’язність (algebraic connectivity) та енергія графу (graph energy) (див. рис.1.А) описують динаміку вихідного ряду, тобто спадають під час настання кризових явищ та зростають при настанні позитивних тенденцій. Міри, представлені на рис. 1.Б., а саме другий спектральний момент, максимальний степінь вершини  та  λmax, відображають протилежну динаміку. Для них характерним є зростання перед настанням кризових явищ та спадання при настанні позитивних тенденцій.




                                 А                                                         Б

Рис.2. Порівняльна динаміка фондового індексу DAX та топологічних мір, отриманих за допомогою рекурентних мереж. На рис.2.Б: 1 – коефіцієнт кластеризації (clustering) ,  2 – щільність зв’язків (link density), 3 – середня близькість (mean closeness).

Як видно з рис.2, топологічні міри, так само як і спектральні, поділяються на два класи антисиметричних мір. Подібну динаміку відображають коефіцієнт кластеризації, щільність зв’язків та середня близькість (див.рис.2.Б). Осторонь знаходиться тільки згладжений діаметр (див. рис.2.А). Даний показник спадає задовго до настання негативних тенденцій в динаміці вихідного ряду та може бути використаний в якості передвісника кризових явищ.

Отже, використання рекурентних мереж дозволяє досліджувати додаткові аспекти складних систем. Отримані результати довели свою ефективність для моніторингу динаміки фондових індексів.




Література:

1. Синергетичні та еконофізичні методи дослідження динамічних та структурних характеристик економічних систем: [Монографія] / Дербенцев В.Д., Сердюк О.А., Соловйов В.М., Шарапов О.Д.– Черкаси: Брама-Україна, 2010. – 300 с.

2. Donner R.V. Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods / R.V. Donner, M. Small, J.F. Donges, N. Marwan et.al. // [Електронний ресурс] – Режим доступу: arXiv:1010.6032v1 [nlin.CD]  25 Oct 2010.



Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Another articles in this section

Сonferences

Conference 2024

Conference 2023

Conference 2022

Conference 2021

Conference 2020

Conference 2019

Conference 2018

Conference 2017

Conference 2016

Conference 2015

Conference 2014

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукові конференції

Економіко-правові дискусії. Спільнота