ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ ВТРАТ У СТРАХУВАННІ - Scientific conference
Main page
UA RU EN

Congratulation from Internet Conference!

Hello

Рік заснування видання - 2014

ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНИЙ РОЗПОДІЛ ВТРАТ У СТРАХУВАННІ

01.12.2014 10:24

[Section 5. Mathematical methods, models and information technologies in economy]

Author: Бодня Дмитро Андрійович, студент Дніпропетровської державної фінансової академії


Вивчаючи економічні процеси в сучасному суспільстві для побудови економіко-математичної моделі, яка описує ризик втрати страхової компанії, що приймається на страхування, потрібно зібрати необхідну інформацію про можливі економічні значення випадкової величини. Для страхової компанії - це негативна по своїх можливих економічних наслідках випадкова величина. Значення її характеристик дозволяє дати їй вартісну оцінку, а також - прогноз фінансового стану компанії. Нехай є фактичні значення збитку її, який був понесений однаковими об'єктами в результаті страхового випадку впродовж деякого часу. Тоді можна вважати, що відомі вибіркові оцінки для середнього значення і дисперсії випадкової величини Y, що описує можливі втрати в результаті страхового випадку. Тоді, виникає задача підбору гіпотетичного розподілу fy(x) , що найкращим чином відповідає фактичним даним. У актуарній літератрі застосовуються розподіли для опису за одним договором і по одному страховому випадку [2].

Основним інструментом актуарних розрахунків буде теорія ймовірностей, оскільки застраховані ризики є випадковими величинами. Тому при здійсненні страхових операцій взагалі, а при актуарних розрахунках зокрема, доводиться збирати, обробляти і оцінювати випадкові величини. Потім на основі отриманих результатів розраховується ціна страхових продуктів і розмір страхових платежів. Проте використання тільки теорії ймовірності не в змозі надати необхідні цифрові дані для практичного використання страхових операцій. Вони, в свою чергу, можуть бути отримані на основі спостережень. Під випадковою подією у страхуванні розуміють страховий випадок, що може відбутися чи не відбутися. При знаходженні ймовірності P(A) настання страхової події A не можна користуватися класичним означенням. В цьому випадку користуються статистичним означенням, при якому під ймовірністю P(A) розуміють число, навколо якого коливається відносна частота настання події A в довгих серіях експерименту (відносна частота - відношення числа випробувань, у яких подія A з'явилася, до загального числа проведених випробувань). Розглядають дискретні та неперервні випадкові величини. У страхуванні до дискретних належать - кількість укладених договорів із певного виду страхування, кількість страхових випадків та поданих згідно з ними запитів про виплату відшкодування; до неперервних - загальний обсяг відповідальності згідно з укладеними договорами, а також часові показники: проміжки часу між укладанням договорів страхування та виплатою страхового відшкодування за окремими взятими договорами. Випадкові величини описуються законами або функціями розподілу ймовірностей та певними числовими характеристиками [1].

Експоненціальний (показниковий) - це розподіл, коли неперервна випадкова величина має густину розподілу у вигляді:

 ,

де λ - параметр розподілу.

Знайдемо інтегральну функцію розподілу:

 , 

отже маємо експоненціальну функцію розподілу:




Середнє значення та дисперсія:

  

Для експоненціально розподіленої величини середнє дорівнює середньоквадратичному відхиленню, що є доволі жорсткою умовою. Відзначимо, що, припускаючи експоненціальний розподіл для втрат, ми таким чином маємо на увазі можливість катастрофічно великих значень збитків (немає обмеження на x зверху). Проте, щільність експоненціального розподілу є швидкою спадаючою функцією, що робить імовірність великих збитків нікчемно малою. Характерна межа експоненціального розподілу - значна кількість невеликих позовів і можливість рідкісних дуже великих позовів, тобто воно є асиметричним і "довгохвостим" [2].




Література:

1. Козьменко О. В. Актуарні розрахунки: навчальний посібник/О. В. Козьменко.-Суми: Університетська книга, 2011. - 224 с. 

2. Кінаш О.М. Основи актуарних розрахунків/Кінаш О.М., Сороківський В.М., Сороківська М.В. - Львів: Навчально-методичний посібник, 2012

_______________________

Науковий керівник: Ромащук Людмила Валеріївна, старший викладач кафедри математичного моделювання та ІС в економіці, Дніпропетровська державна фінансова академія

Creative Commons Attribution Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
допомога Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter

Another articles in this section

Сonferences

Conference 2024

Conference 2023

Conference 2022

Conference 2021

Conference 2020

Conference 2019

Conference 2018

Conference 2017

Conference 2016

Conference 2015

Conference 2014

:: LEX-LINE :: Юридична лінія

Міжнародна інтернет-конференція з економіки, інформаційних систем і технологій, психології та педагогіки

Наукові конференції

Економіко-правові дискусії. Спільнота